Come si risolvono le disequazioni di primo grado

Le disequazioni di primo grado sono disuguaglianze matematiche che coinvolgono una variabile con un esponente di grado uno. La soluzione di una disequazione di primo grado consiste nel trovare l’insieme di tutti i valori della variabile che soddisfano la disuguaglianza.

Ecco i passi generali per risolvere una disequazione di primo grado:

1. “Spostare” tutti i termini con la x a sinistra e tutti termini noti a destra del segno di diseguaglianza. Ricorda che, come nel caso delle equazioni, quando un termine viene spostato da una parte all’altra cambia di segno.
2. Sommare tutti i termini omogenei. Vale a dire: a sinistra, sommerò tra loro tutti i termini con la x; a destra sommerò tra di loro tutti i termini senza x.
3. Dividere il termine a destra (senza x) per il coefficiente della x. Attenzione: se dividiamo per un numero negativo dobbiamo cambiare il verso della disequazione.

Risolvere la disequazione di primo grado: 3x–3>x+1

3x–3>x+1 (disequazione iniziale)

3x–x>1+3 (spostiamo le incognite a sinistra e i termini noti a destra)

2x>4 (sommiamo i termini omogenei)

x>2 (dividiamo per il coefficiente di x)

La nostra disequazione ha soluzioni per x>2. Attenzione: questo era in realtà un caso semplice. Ti consiglio di proseguire la lettura per conoscere due casi insidiosi che sicuramente ti ritroverai nel primo compito con le disequazioni di primo grado.

Esempio con cambio di verso.

Risolviamo la seguente disequazione facendo attenzione specialmente al passaggio finale!

x–3>3x+1 (disequazione iniziale)

x–3x>1+3 (spostiamo le incognite a sinistra e i termini noti a destra)

–2x>4 (sommiamo i termini omogenei)

x<−2 (dividiamo per -2 primo e secondo membro, poiché è negativo, la disequazione cambia di verso)

Esempio con con soluzione “impossibile”

2x–4>2–x+3x (disequazione iniziale)

2x+x–3x>2+4 (spostiamo tutte le incognite a sinistra e tutti gli altri termini a destra)

0>6 (sommiamo i termini omogenei)

impossibile!

Esempio con soluzione ogni x appartenente ai numeri reali

2x+4>2–x+3x (disequazione iniziale)

2x+x–3x>2–4 (spostiamo tutte le incognite a sinistra e tutti gli altri termini a destra)

0>−2 (sommiamo i termini omogenei)

Sempre verificata!